Dürers magisches Quadrat

Das wohl bekannteste magische Quadrat in der Kunst dürfte das auf Dürers Kupferstich
Melencolia I sein, hier in starker Vergrößerung abgebildet. Im Original hat das Zahlenquadrat lediglich eine Seitenlänge von 2,6 cm.

 

 

Bei diesem Quadrat ergeben nicht nur die Waagerechten, Senkrechten und Diagonalen die Zahl 34, sondern auch die 4 Quadranten, die 4 Mittelfelder, sowie die 4 Eckfelder.

 

Rückt man von diesen 4 Eckfeldern jeweils um 1 oder 2 Kästchen nach rechts, so erhält man ebenfalls immer 34: 3 + 8 + 14 + 9 oder 2 + 12 + 15 + 5.

 

Allerdings hat Dürer sich dieses raffinierte magische Quadrat gar nicht selbst ausgedacht, sondern es im wahrsten Sinne des Wortes „abgekupfert“: Ein gewisser Heinrich Cornelius Agrippa von Nettesheim hatte zur Zeit Dürers ein Buch herausgegeben, das unter den Gelehrten kursierte und das mehrere magische Quadrate enthält, die den unterschiedlichen Planeten (sowie Sonne und Mond) zugeordnet sind. Es heißt De occulta philosophia.

 

 Das Jupiter- und das Marsquadrat in Agrippas De occulta philosophia

 

Dürer wählte aus dem Buch das Jupiterquadrat. Aus diesem Grunde behaupten Interpreten von Dürers Melencolia immer wieder, dass es Dürer darum ging, den Einfluss Saturns (der angeblich das melancholische Gemüt erzeugt) durch den Einfluss Jupiters (symbolisiert durch sein Quadrat) zu neutralisieren – eine Deutung, auf die an dieser Stelle nicht weiter eingegangen werden soll.

 

Agrippas Buch ist übrigens ein bizarrer Mix aus Wissenschaft und Magie. Es enthält allerlei geheimnisvoll aussehende Symbole und erweckt flüchtig besehen den Eindruck eines Zauberbuchs. Die Marstafel etwa soll in Eisen graviert Erfolg im Krieg verleihen, in Karneol gestochen Blut stillen und in Kupfer gegraben Zwietracht auslösen und zur Unterwürfigkeit antreiben.

 

Geheimnisvoll aussehende Symbole in Agrippas Buch

 

Wenn man dieses Buch durchblättert, wundert man sich geradezu, dass die Inquisition Agrippa nicht ins Visier genommen hat.

 

De occulta philosophia erinnert teilweise an ein Zauberbuch

 

Genauer betrachtet ist das Buch im Großen und Ganzen jedoch lediglich ein Sammelsurium von allerlei Wissenswertem aus den unterschiedlichsten Gebieten. Diese Zeichnungen (unten) mit in Quadraten und Kreisen eingepassten Menschen etwa, bei denen man leicht an obskure Beschwörungszeremonien denken könnte, sind schlicht und einfach Proportionsstudien:

 

Proportionsstudien aus De occulta philosophia. Rechts der Monddrache.

 

Zwischendurch gleitet das Buch immer mal ins Phantastische ab, etwa wenn Agrippa den Monddrachen beschreibt (rechts). Er geht allerdings nur darauf ein, wie dieser Monddrache von „den Alten“ (also in der Antike) dargestellt wurde. Offen bleibt, ob Agrippa an die leibhaftige Existenz eines solchen Wesens glaubt.

 

Solcherart war also Dürers Lektüre, als er seine Melencolia I schuf. Von der Astrologie, die in De occulta philosophia ausgebreitet wird, ist jedoch nur handfeste Mathematik in Dürers Bild eingeflossen, eben jenes magische Quadrat, welches im Grunde gar nichts Magisches an sich hat, sondern ein Ergebnis kniffliger Rechenkunst ist. Dürer hat die Reihen und Spalten des Jupiterquadrats übrigens umgestellt, damit in der unteren Reihe die Jahreszahl 1514 erscheint, das Jahr der Entstehung seines Kupferstichs.

 

Besondere Beachtung verdient eine Korrektur, die Dürer in der 2. Reihe links vorgenommen hat:

 

Hier korrigierte er eine 9 oder 6 zu einer 5.

 

In Agrippas Quadrat steht an dieser Stelle
eine 9. (Vorausgesetzt, das auf dieser Webseite abgebildete Quadrat Agrippas aus einer Buchausgabe von 1921 entspricht der Vorlage, die Dürer benutzte.)

 

Hat er sich also erst während seiner Arbeit am Kupferstich Melencolia I zu der Umstellung entschieden?

 

 

 

 

Nach mancher Auffassung handelt es sich gar nicht um eine Korrektur. Dafür ist die ursprüngliche Zahl zu deutlich sichtbar, als habe der Künstler gar kein Interesse daran gehabt, seinen Fehler zu kaschieren.

 

Möglicherweise wollte Dürer darauf hinweisen, dass man die zweite Reihe, beginnend mit der 5, und die 3. Reihe, beginnend mit der 9, vertauschen kann, ohne dass sich Fehler ergeben.

 

Auch nicht in den Quadranten, denn 5 + 10 ist soviel wie 9 + 6 und 11 + 8 soviel wie 7 + 12.

 

 

 

 

Ein reizvoller Gedanke. Allerdings belehrt uns der Blick auf die extreme Vergrößerung (siehe oben), dass die ursprüngliche Zahl eigentlich nur eine 6 sein kann, keine 9. Also doch nur ein Flüchtigkeitsfehler Dürers, den er noch rechtzeitig entdeckt und korrigiert hat? Kann man dem akribischen Dürer überhaupt einen solchen Fehler zutrauen?

 

Man kann! Auf dem Holzschnitt der Auferstehung in der Großen Passion versäumte er es zum Beispiel, die 5 in der Jahreszahl 1510 zu spiegeln. Obwohl er hierin doch genug Routine haben musste – ständig konfrontiert mit spiegelbildlich anzulegender Druckgrafik. Bewusste Spiegelschrift bei einer einzelnen Ziffer darf wohl ausgeschlossen werden.

 

 

Natürlich mag der eine oder andere Rätselmeister – diese Spezies wird von Dürers Melencolia angelockt wie die Motten vom Licht – eine Theorie dazu haben, warum Dürer die 5 vielleicht absichtsvoll mit einer 6 unterlegt hat. Ausschließen kann man Absicht selbstverständlich nicht mit Sicherheit.

 

Und sogleich wirft die seltsame Form der 5 eine weitere Frage auf. Ist es eine kopfstehende 5? Sie ist oben gerundet, unten eckig, also genau andersherum, als man es erwartet.

 

Man verspürt geradezu das Bedürfnis, die 5 zu drehen (wobei das Ergebnis dann nicht sehr befriediegend ausfällt, siehe links).

 

Eine kopfstehende 5 über einer halb verborgenen 6 auf Dürers Melencolia:

 

Damit qualifiziert sich das Bild ja geradezu für einen „Kirchenthriller“ à la Dan Brown. Schade eigentlich, dass der schon auf die Melencolia eingegangen ist (in seinem Roman „Das verlorene Symbol“), ohne dieses Detail zu verwenden.

 

 

 

 

 

Jedoch bringt ein erneuter Blick auf Dürers magisches Quadrat die Ernüchterung: Die 5 in der 15 (unterste Reihe des magischen Quadrats) ist ganz ähnlich gestaltet. Somit handelt es sich nur um eine altertümliche Schreibweise.

 

Auch andere Werke datiert Dürer mitunter mit einer ganz ähnlichen altertümlichen 5, etwa seinen Gnadenstuhl von 1511.

 

 

Und auch auf weiteren Werken aus demselben Jahr ist diese Form der 5 zu finden, z. B. auf dem Holzschnitt „Salome bringt der Herodias das Haupt des Johannes“ und dem „Heiligen Christopherus“:

 

 

Insofern handelt es sich – wie schon gesagt – einfach um eine veraltete Schreibweise, nicht um einen versteckten Hinweis auf eine wie auch immer verdrehte/verkehrte Welt.

 

Bei dieser Gelegenheit
ist erwähnenswert:

 

Auch die 9 hat ein
recht seltsames Aussehen.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Aber auch hierfür gibt es eine vergleichbare Ziffer: auf dem ersten Blatt der „kleinen Kupferstichpassion“, das 1509 geschaffen wurde.

 

 

Auch hier also kein rätselhaftes Zeichen, sondern eine altertümliche Schreibweise.

 

 

Besonders beeindruckend sind natürlich größere magische Quadrate, so z. B. die magischen Quadrate der 8. und 9. Ordnung, die Agrippa von Nettesheim dem Merkur (Summe einer Reihe: 260) und dem Mond (Summe: 369) zugeordnet hat.

 

Das Merkur- und das Mondquadrat aus Agrippas De occulta philosophia

 

Allerdings stammen wohl weder die Quadrate noch die Zuordnung von ihm selbst, denn er schreibt, dass man diese Quadrate in (von ihm nicht näher bezeichneten) magischen Schriften finden kann.

 

 

Goethes Hexeneinmaleins

 

Das zweite berühmte magische Quadrat in der Kunst ist Goethes Hexeneinmaleins – wenn man denn den Stimmen Gehör schenkt, die diese Verse für eine Anleitung zum Erstellen eines magischen Quadrates halten. Obwohl dies mit Dürer nichts zu tun hat, sollen die beiden Varianten, daraus ein Zahlenquadrat abzuleiten, hier kurz vorgestellt werden:

 

 

 

In beiden Varianten ist ein Nummernpad von 1 bis 9 die Grundlage.

 

Aus Eins mach’ Zehn (die 1 wird zur 10), Und Zwei laß gehn (im Sinne von „laß durchgehn“: die 2 bleibt), Und Drei mach’ gleich (genauso mit der 3 verfahren), So bist Du reich. Verlier’ die Vier! (die 4 wird 0) Aus Fünf und Sechs, So sagt die Hex’, Mach’ Sieben und Acht, (5 + 6 werden 7 + 8 und umgekehrt) So ist’s vollbracht: Und Neun ist Eins, Und Zehn ist keins. (Soll heißen: 9 Felder ergeben ein Quadrat, 10 Felder nicht.) Das ist das Hexen-Einmal-Eins!

 

Es ist allerdings noch nicht vollbracht, wie die Hexe fälschlich meint. Die verlorene 4 muss noch in das 9. Feld eingesetzt werden. Und die Hexe hat sich verrechnet, bzw. die Anleitung in ihrem Zauberbuch ist falsch – schwarze Magie ist eben unvollkommen: Denn die Diagonale mit der 4 ergibt nicht 15, die andere sowie alle Reihen und Spalten schon.

 

 

Eine zweite Möglichkeit:

 

 

Die zweite Variante ist raffinierter, Abb. 1: Aus Eins mach’ Zehn (die 1 wird zur 10), Und Zwei laß gehn (die 2 rückt ein Feld weiter), Und Drei mach’ gleich (die 3 auch, ebenso sind alle anderen Zahlen gezwungen, eins weiterzurücken). Abb. 2: Verlier’ die Vier! (die 4, nunmehr im 5. Kästchen, verschwindet) Aus Fünf und Sechs, Mach’ Sieben und Acht, (5 + 6 werden zu 7 + 8, dafür werden diese Zahlen aus den beiden letzten Feldern getilgt) So ist’s vollbracht – Abb. 3: Und Neun ist Eins (die 9 kommt nun ins erste leere Feld), Und Zehn ist keins (die 10 wird gelöscht). Abb. 4: Nun müssen noch die fehlenden Zahlen 1, 4, 5 und 6 so auf die leeren Felder verteilt werden, dass die Summe überall 15 ergibt. Das ist jetzt eine leichte Aufgabe. Und diesmal ist es auch ein richtiges magisches Quadrat.